Santiago Mariano del Carmen Arcos Arlegui nació en Santiago el 22 de julio de 1822, pero pasó la mayor parte de su infancia y juventud en Francia. En esta nación recibió una educación acorde con los ideales educativos estimados como civilizados y formó su ideario político al alero del liberalismo francés y del socialismo utópico de Louis Blanc, Charles Fourier, Pierre-Joseph Proudhon y Henri de Saint Simon. Su padre fue el español Antonio Arcos Arjona, quien gozaba de dudosa fama por haber traicionado a su patria al unirse a las filas del ejército napoleónico. Su madre, Isabel Petronila Arlegui Rodríguez Zorrilla, fue una chilena de alcurnia. Santiago fue el menor de cuatro hermanos en una familia que llegó a ser una de las más adineradas de París. Sin embargo, el joven Santiago nunca estuvo interesado en la fortuna de su padre ni en la posibilidad de continuar el negocio familiar. Henchido de ideas románticas y asiduo asistente a los salones de la intelectualidad liberal y de los clubes políticos de inspiración socialista, el menor de los Arcos Arlegui se transformó en un trotamundos de espíritu libre y aventurero que viajó por diversos lugares.

De vuelta en Chile emprendió la creación de la Sociedad de la Igualdad en marzo de 1850, junto a otros intelectuales liberales. El regreso de Francisco Bilbao a Chile (su compañero en esta cruzada) coincidía con la cercanía de las elecciones presidenciales y el descontento creciente del partido liberal con la permanencia de los conservadores en el poder. Esta coyuntura, sumada a las noticias del 48 francés, fue la que dio alas a la Sociedad de la Igualdad que pretendía reunir y educar políticamente al artesanado, pero que, asimilada por los pipiolos, fue utilizada con fines estratégicos para boicotear la candidatura presidencial de Manuel Montt.

Arcos, líder indiscutido de la Sociedad en sus primeros meses, tomó distancia de la misma a partir de junio de 1850. Benjamín Vicuña Mackenna sugirió que por aquella época los intereses amorosos de Arcos podrían haber desviado su atención pues "Arcos y Bilbao visitaban juntos la misma cariñosa tertulia femenina" (Vicuña Mackenna, Benjamín. Historia de la jornada del 20 de abril de 1851, p.66). Diego Barros Arana cuenta que en aquellos meses Arcos se casó en secreto con la joven viuda Javiera Ugalde Montt. Durante su alejamiento de la Sociedad de la Igualdad no permaneció, sin embargo, ajeno a la reflexión política, pues en ese periodo escribió La contribución y la recaudación, publicado en Argentina en diciembre de 1850. También participó de los disturbios de fines de octubre e inicios de noviembre, provocados por la Sociedad de la Igualdad y los jóvenes liberales en rechazo a la candidatura de Manuel Montt. Estas revueltas finalmente provocaron la declaración de estado de sitio por parte del gobierno el 7 de noviembre de 1850. El 9 de noviembre se decretó la disolución de la Sociedad de la Igualdad y el 23 del mismo mes, Santiago Arcos fue capturado, encarcelado y exiliado.

De regreso en Chile, escribió su famosa carta a Francisco Bilbao. Viajó por Argentina y posteriormente decidió volver a Francia, pero ésta era tan diferente de la que dejara en su juventud, que se dedicó sólo a la investigación histórica, alejándose de la vida pública. En este periodo publicó La Plata, étude historique en 1865, libro donde hizo una extensa investigación sobre la historia de Argentina desde el siglo XV hasta 1860. En Francia llevó una vida tranquila y holgada, pero la comezón de su espíritu republicano lo invadió nuevamente al enterarse de que en España había sido depuesta la reina Isabel II y se anunciaba el llamado a elecciones para crear cortes constituyentes. Junto a un grupo de exiliados españoles, entre ellos Francisco Pi y Margall y Emilio Castelar, Arcos partió a España y se presentó como candidato a diputado en 1868. Su intento fracasó, pero quedó de aquel impulso el folletín de su autoría A los electores de diputados para las próximas elecciones constituyentes.

Hacia la década de 1870 Santiago Arcos se encontraba enfermo de una dolencia grave en su garganta, lo que desmejoró notoriamente su salud. Se especula que ésta debe haber sido la razón de su suicidio con un disparo en su sien. Su cuerpo fue encontrado muerto en el río Sena, en París, en septiembre de 1874.