Nacida en Linz, Austria, Grete Mostny llegó a Chile en 1939, mismo año en el que comenzó a trabajar en el Museo Nacional de Historia Natural (MNHN). Estudió egiptología, africanística y prehistoria en la Universidad de Viena, además de un doctorado en Filología e Historia Oriental con mención en Antiguo Oriente en la Universidad de Bruselas; sin embargo, casi toda su vida laboral la desarrolló en Chile.

Nacionalizada como ciudadana chilena en el año 1946, fue académica de la Universidad de Chile, donde impartió cursos de antropología cultural, prehistoria americana y prehistoria chilena, filosofía y educación.

Entre 1943 y 1964, fue jefa de la sección de Antropología del MNHN y, entre 1964 y 1982, su directora. Desde la dirección del Museo Nacional de Historia Natural impulsó acciones concretas y fundamentales para el desarrollo de la museología en Chile.

En 1956 creó el Noticiario Mensual para divulgar las actividades del Museo y en 1959 participó en la creación de la Asociación de Museos de Chile. En 1965, fue parte de la reorganización del Comité Nacional Chileno de Museos para el Consejo Internacional de Museos (ICOM), siendo también su presidenta entre los años 1966 y 1982.

En 1967, fundó las Juventudes Científicas de Chile y, a partir de ellas, la Feria Científica Juvenil en 1970, sellando su interés por el vínculo entre museos y educación. Al año siguiente impulsó la creación del Centro Nacional de Museología, institución pionera en Latinoamérica que, pese a que solo funcionó hasta 1974, fue un hito en el desarrollo de los museos en el país, formando a técnicos con conocimientos teóricos y prácticos especializados en el trabajo museístico.

Durante la década de 1970 participó de la concepción de la revista MUCHI. Boletín de Museos Chilenos y contribuyó a la realización en Chile de la Mesa Redonda de Santiago, instancia de diálogo acerca de la importancia de los museos en el mundo contemporáneo, llevada a cabo en mayo de 1972. En esa reunión también se creó la Asociación Latinoamericana de Museología (ALAM), de la cual Mostny fue la representante chilena.

En 1975 publicó Los museos de Chile, primer catastro de los museos en el país, donde registraba 68 instituciones y defendía la importancia del objeto como fundamental para la educación en el contexto museístico.

Un par de años después, impulsó las Primeras Jornadas Museológicas, reuniendo a una centena de trabajadores de museos para tratar temas afines, en una iniciativa que, con distinta frecuencia, ha perdurado hasta la actualidad.