Gustavo Becerra se inició en su tierra natal, Temuco, para luego completar sus estudios en el Conservatorio Nacional con Ernesto Ledermann (violín), Alberto Spikin (piano), composición con Pedro Humberto Allende y Domingo Santa Cruz y dirección coral e instrumental con Armando Carvajal. En 1950 obtuvo su título de Compositor y Musicólogo en la Universidad de Chile y al poco tiempo fue nombrado profesor titular de composición.

Entre 1954 y 1956 viajó a Europa para especializarse en didáctica de la composición musical, siendo invitado como profesor en conservatorios en Italia, Austria, Alemania, Francia y España. En este período escribió numerosas obras y su decisivo texto "Crisis de la enseñanza de la composición en Occidente" (publicado en números sucesivos por la Revista Musical Chilena, 1958-1959) cuyos rudimentos llevó a la práctica en lo que llamó el Taller 44 (desde 1961) en la Facultad de Ciencias y Artes Musicales y Escénicas de la Universidad de Chile. Bajo este escenario se formaron Luis Advis, Carlos Botto, Gabriel Brncic, Roberto Falabella, Fernando García, Serio Ortega, Hernán Ramírez, David Serendero, Edmundo Vásquez y Cirilo Vila, además de musicólogos como Luis Merino y Raquel Bustos.

Hacia fines de los sesenta ocupó diversos cargos de importancia en la Facultad de Artes, entre ellos el de Secretario de la Facultad de Ciencias y Artes Musicales y Escénicas de la Universidad de Chile, que debió dejar al ser nombrado agregado cultural de la Embajada de Chile en Alemania (Bonn). Con el golpe militar del año 1973, Becerra quedó exonerado y destituido de su cargo diplomático, por lo que debió solicitar asilo político. En enero de 1974 inició actividades en la Universidad de Oldemburgo, donde enseñó análisis, composición y teoría general de la música. Desde esa fecha reside y trabaja en esa ciudad.

Su concepción estética ha gravitado en los círculos latinoamericanos, europeos y también chilenos. Como señala Luis Merino, musicólogo de la U. de Chile, su obra representa "una de las conciencias musicales más lúcidas y fecundas surgidas en el cono sur de América". Sus planteamientos son, en lo esencial, humanistas. En ellos Becerra llama de manera poderosa a comprometerse con el tiempo que el artista debe vivir, vinculando la investigación con la creación, lo popular con lo docto y la observación atenta de la vanguardia. Todo esta síntesis de creación y pensamiento le hicieron merecedor del Premio Nacional de Arte mención música en 1971.

Su trabajo como compositor ha pasado por varias etapas, desde el estilo neoclásico (1940-1956), pasando por la adopción del método serial dodecafónico (con su sistema "policordal complemetario") (1956-1963) y el uso de procedimientos aleatorios (1963-1971), para llegar, como señala el musicólogo Luis Merino, a una etapa de síntesis interdisciplinaria (1971-2005).

Gustavo Becerra murió en la ciudad de Oldenburgo, Alemania, el mes de enero de 2010.